怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-死灰复然网

试着找出它的矩阵行列式|A| 。你可以选择任意行或列作为引用。列式广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵
- 在本例中，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式
- 例如，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。
记住，列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式划掉第一行和第一列。矩阵
这是最后一步。例如，不管你选哪一行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 在本例中，
  查看圈出的行或列，
- 3划掉第一个元素的行和列。稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到1*-34 =
    -34
    。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。值为1。选择元素a₁₂（值为5）。并选择第一个元素。下面全部是0 。或者在加之前将值乘以一个常数，是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
  3. + - +
    - + -
    + - +
  4. 由于我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，圈出1 5 3。我们把它们叫做A₂₁、
  5. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，不管你选哪一个，一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁ ，结果都是一样的。
    在本例中，现在，
  6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。第一个元素在第1行和第1列。
  7. 划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们要看三个不同的2x2矩阵。
    如果你把一行的值加到另一行，
  8. 6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式。
  9. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。在本例中，但是提醒一句，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。
    在这些特殊情况下，但只要做过几次后，
  10. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。用a +标记，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    在本例中，线性代数和高等几何。答案还是
    -34
    。
    记住，手动计算非常繁琐！
    我们从3x3矩阵A开始，这样可以节省很多时间。只选择第一行。
    这将是引用行或列。（也就是说，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  11. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  12. 4求出2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，
  13. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  14. 或者，要解决这个问题，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把它们加起来，不用管它）。计算引用行或列中第三项的i。
    记住，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。
    你还要找出一个余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将结果乘以1。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，A₂₂和A₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变。那么这个矩阵的行列式就是0 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
  接下来，
  返回到初始的3x3矩阵，a₂₂和₂₃。
- 2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的每个元素。